问题
填空题
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分线相交于P点，又PE⊥AB于点E，若BC=2，AC=3，则AE•EB=______．
答案
设Rt△ABC内切圆P的半径为r．
AB=
=AC2+BC2
=32+22 13
AE=AM=AC-r=3-r，BE=BN=BC-r=2-r
AB=AE+BE=（3-r）+（2-r）=5-2r
∴
=5-2r，即r=13 5- 13 2
∴AE•BE=（3-r）•（2-r）=（3-
）•（2-5- 13 2
）=5- 13 2
•
+113 2
=
-113 2
=313-1 4
故答案为3．
