如图1所示，两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中．一质量为m、横截面为正方形的导体棒CD垂直于导轨放置，棒到导轨左端PM的距离为l2，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻．
（1）若CD棒固定，已知磁感应强度B的变化率
随时间t的变化关系式为△B △t
=ksinωt，求回路中感应电流的有效值I；△B △t
（2）若CD棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为fm，磁感应强度B随时间t变
化的关系式为B=kt．求从t=0到CD棒刚要运动，电阻R上产生的焦耳热Q；
（3）若CD棒不固定，不计CD棒与导轨间的摩擦；磁场不随时间变化，磁感应强度为B．现对CD棒施加水平向右的外力F，使CD棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动．请在图2中定性画出外力F随时间t变化的图象，并求经过时间t0，外力F的冲量大小I．
（1）根据法拉第电磁感应定律
回路中的感应电动势e=
=kl1l2sinωt△Φ △t
所以，电动势的最大值 Em=kl1l2
由闭合电路欧姆定律 Im=
=Em R kl1l2 R
由于交变电流是正弦式的，所以感应电流的有效值I=
Im2 2
解得，I=kl1l2
R2
（2）根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 E=l1l2
=kl1l2△B △t
根据闭合电路欧姆定律 I=
=E R kl1l2 R
CD杆受到的安培力 FA=BIl1=
tk2
l2l 21 R
当CD杆将要开始运动时，满足：FA=fm
由上式解得：CD棒运动之前，产生电流的时间t=fmR k2
l2l 21
所以，在时间t内回路中产生的焦耳热Q=I2Rt=fml2
（3）CD棒切割磁感线产生的感应电动势E=Bl1v
时刻t的感应电流I=
=E R Bl1at R
CD棒在加速过程中，根据由牛顿第二定律 F-BIl1=ma
解得：F=
t+maB2
al 21 R
根据上式，可得到外力F随时间变化的图象如图所示，由图象面积可知：经过时间t0，外力F的冲量I
I=
[(1 2
t0+ma)+ma]t0B2
al 21 R
解得：I=
+mat0B2
al 21 t 20 2R
答：
（1）回路中感应电流的有效值I为
；kl1l2
R2
（2）从t=0到CD棒刚要运动，电阻R上产生的焦耳热Q为fml2；
（3）在图2中定性画出外力F随时间t变化的图象如图所示，经过时间t0，外力F的冲量大小I为
+mat0．B2
al 21 t 20 2R