问题
填空题
直角三角形的两条直角边长为5和12，则它的外接圆周长为______，内切圆面积为______．
答案
O为△ABC内切圆的圆心，Q为△ABC外接圆的圆心，
由勾股定理得：AB=
=13，52+122
∴△ABC的外接圆的半径是
×13=1 2
，周长是2π×13 2
=13π，13 2
连接AO、BO、CO，过O作OD⊥AC于D，OF⊥AB于F，OE⊥BC于E，
则设OE=OD=OF=r，
根据三角形的面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO，
∴
×5×12=1 2
×5×r+1 2
×BC×r+1 2
×13×r，1 2
解得：r=2，
∴内切圆的面积是π×22=4π．
故答案为：13π，4π．
