问题
问答题
如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料的密度较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计，线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动，不计空气阻力和摩擦，若线框从水平位置由静止释放，经历时间t到达竖直位置，此时ab边的速度大小为v，若线框始终处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，重力加速度为g．求：
（1）线框至竖直位置时，ab边两端的电压及所受安培力的大小．
（2）在这一过程中，线框中感应电流做的功及感应电动势的有效值．
（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量．
答案
（1）线框运动到竖直位置时，ab边切割磁感线产生感应电动势为：
E=BLv
线框中的电流为：I=E 4R
ab两端的电压为Uab=I•3R=
BLv3 4
ab边所受安培力为F安=BIL=B2L2v 4R
（2）线框下落过程中机械能的减少等于线框中产生的焦耳热，所以有：
mgL-
mv2=Q1 2
所以感应电流做功为mgL-
mv2．1 2
又因Q=(
)2•4R•tE有 4R
解得：E有=2(mgL-
mv2)R1 2 t
（3）对于线框的下摆过程，垂直磁场线框的面积变化为：
△s=L2
线框中的平均感应电动势为：
=. E △Φ △t
线框中的平均电流为：
=. I
=. E 4R B△S 4R△t
通过导线横截面的电荷量为：
q=
△t=. I BL2 4R
答：（1）线框至竖直位置时，ab边两端的电压为
BLv，安培力大小为3 4
．B2L2v 4R
（2）在这一过程中，线框中感应电流做的功为mgL-
mv2，感应电动势的有效值为E有=21 2
．(mgL-
mv2)R1 2 t
（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量
．BL2 4R