如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0．整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．
（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；
（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q．
（1）棒产生的感应电动势E1=BLv0
通过R的电流大小I1=
=E1 R+r BLv0 R+r
根据右手定则判断得知：电流方向为b→a
（2）棒产生的感应电动势为E2=BLv
感应电流I2=
=E2 R+r BLv R+r
棒受到的安培力大小F=BIL=
，方向沿斜面向上，如图所示．B2L2v R+r
根据牛顿第二定律 有 mgsinθ-F=ma
解得 a=gsinθ-B2L2v m(R+r)
（3）导体棒最终静止，有 mgsinθ=kx
弹簧的压缩量x=mgsinθ k
设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律 有
m1 2
+mgxsinθ=EP+Q0v 20
解得 Q0=
m1 2
+v 20
-EP(mgsinθ)2 k
电阻R上产生的焦耳热Q=
Q0=R R+r
[R R+r
m1 2
+v 20
-EP](mgsinθ)2 k
答：
（1）初始时刻通过电阻R的电流I的大小为
，方向为b→a；BLv0 R+r
（2）此时导体棒的加速度大小a为gsinθ-
；B2L2v m(R+r)
（3）导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为
[R R+r
m1 2
+v 20
-EP]．(mgsinθ)2 k