问题
选择题
⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为（ ）
A．30
B．15
C．60
D．13
答案
如图；
解方程x2-13x+30=0，得：
x=10，x=3，
∴AD=AF=10，BD=BE=3；
设CE=CF=x，则AC=10+x，BC=3+x；
由勾股定理，得：
AB2=AC2+BC2，即132=（10+x）2+（3+x）2，
解得：x=2（负值舍去），
∴AC=12，BC=5；
因此S△ABC=
AC•BC=1 2
×5×12=30．1 2
故选A．
