如图，连接CG并延长交AB于点D，

∵点G为重心，

∴CD是△ABC的中线，

∴CD=BD=

1

2

AB=

1

2

×10=5，

过点D作DE⊥BC于点E，

则CE=BE=

1

2

BC=

1

2

×8=4，

在Rt△CDE中，DE=

CD2-CE2

=

52-42

=3，

∴tan∠GCB=

DE

CE

=

3

4

．

故答案为：

3

4

．