设直线m为y=-

1

2

x+b，代入y=

4

x

，

得：

4

x

=-

1

2

x+b，

整理得：x²-2bx+8=0，

∵直线m与反比例函数y=

4

x

的图象仅有一个交点，

故判别式△=4b²-32=0，

解得：b=±2

2

，

∴直线m的函数解析式为：y=-

1

2

x±2

2

，

故答案为：y=-

1

2

x±2

2

．