问题
问答题
如图所示，左右两边分别有两根平行金属导轨相距为L，左导轨与水平面夹30°角，右导轨与水平面夹60°角，左右导轨上端用导线连接．导轨空间内存在匀强磁场，左边的导轨处在方向沿左导轨平面斜向下，磁感应强度大小为B的磁场中．右边的导轨处在垂直于右导轨斜向上，磁感应强度大小也为B的磁场中．质量均为m的导杆ab和cd垂直导轨分别放于左右两侧导轨上，已知两导杆与两侧导轨间动摩擦因数均为μ=
，回路电阻恒为R，若同时无初速释放两导杆，发现cd沿右导轨下滑s距离时，ab杆才开始运动．（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．3 2
（1）试求ab杆刚要开始运动时cd棒的速度v=？
（2）以上过程中，回路中 * * 生多少焦耳热？
（3）cd棒的最终速度为多少？
答案
解 ab杆刚运动时，有
FN=mgcos30°-F安 μFN=mgsin30°
∴F安=
mg…①3 6
由安培力公式F安=BIL得I=
…②
mg3 6BL
由闭合电路欧姆定律I=
得，E=E R
…③
mgR3 6BL
对cd杆，由法拉第电磁感应定律E=BLv
∴v=
…④
mgR3 6B2L2
（2）由动能定理有：mgssin60°-μmgscos60°-W克安=
m1 2 v 22
而W克安=Q
故：Q=
[mg 4
s-3
]m2gR2 6B4L4
（3）根据能量守恒定律得
mgsin60°=μmgcos60°+B2L2vm R
解得vm=
．
mgR3 4B2L2
答：
（1）ab杆刚要开始运动时cd棒的速度v=
．
mgR3 6B2L2
（2）以上过程中，回路中 * * 生
[mg 4
s-3
]的焦耳热．m2gR2 6B4L4
（3）cd棒的最终速度为
．
mgR3 4B2L2
