已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），

问题填空题

已知n是正整数，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是反比例函数y=

图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，…．记A₁=x₁y₂，A₂=x₂y₃，…，A_n=x_ny_n+1，…若A₁=a（a是非零常数），则A₁•A₂•…•A_n的值是______（用含a和n的代数式表示）．

答案

易得x₁y₁=k，x₂y₂=k，…x_ny_n=k，且由x₂y₂=k得到：y₂=

，

∵x₁=1，x₂=2，则A₁=x₁y₂=a=

x1k

，

∴k=2a．

∵x_n+1y_n+1=k，x_n+1=n+1，

∴y_n+1=

n+1

，

又∵x₁=1，

∴A₁•A₂•…•A_n=x₁y₂•x₂y₃…x_ny_n+1=x₁（y₂•x₂）•（y₃•x₃）y₄•x_ny_n+1=k•k…k×x₁y_n+1=k•k…k×

n+1

=k^n-1•

n+1

(2a)n

n+1

．