问题 填空题
已知n是正整数,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…是反比例函数y=
k
x
图象上的一列点,其中x1=1,x2=2,…,xn=n,….记A1=x1y2,A2=x2y3,…,An=xnyn+1,…若A1=a(a是非零常数),则A1•A2•…•An的值是______(用含a和n的代数式表示).
答案

易得x1y1=k,x2y2=k,…xnyn=k,且由x2y2=k得到:y2=

k
x2

∵x1=1,x2=2,则A1=x1y2=a=

x1k
x2
=
k
2

∴k=2a.

∵xn+1yn+1=k,xn+1=n+1,

∴yn+1=

k
n+1

又∵x1=1,

∴A1•A2•…•An=x1y2•x2y3…xnyn+1=x1(y2•x2)•(y3•x3)y4•xnyn+1=k•k…k×x1yn+1=k•k…k×

k
n+1
=kn-1
k
n+1
=
kn
n+1
=
(2a)n
n+1

填空题
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