如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T．一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系．
（1）感应电动势E=Blv，I=E R
当I=0时 v=0
由 2ax=v2-v02得：
金属杆的位移为：x=
=v02 2a
m=1m 22 2×2
（2）金属棒速度最大时最大电流 为 Im=BLv0 R
I′=
=Im 2 BLv0 2R
此时安培力为：FA=BI′L=
=0.02N B2L2v0 2R
向右运动时由牛顿第二定律得：F+FA=ma
即：F=ma-FA=0.18N 方向 与x轴相反
向左运动时由牛顿第二定律得：F-FA=ma
F=ma+FA=0.22N 方向与x轴相反
（3）开始时 v=v0，此时安培力为：FA′=BImL=B2L2v0 R
由牛顿第二定律得：F+FA′=ma，F=ma-FA′=ma-B2L2v0 R
当v0＜
=10m/s 时，F＞0 方向与x轴相反 maR B2L2
当v0＞
=10m/s 时，F＜0 方向与x轴相同．maR B2L2
答：（1）电流为零时金属杆所处的位置x=1m；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小为0.18N，方向 与x轴相反，或0.22N，方向与x轴相反；
（3）当v0＜
=10m/s 时，F＞0 方向与x轴相反 maR B2L2
当v0＞
=10m/s 时，F＜0 方向与x轴相同．maR B2L2
