设方程组y2-x-1=0x=3y+m的解是x=x1y=y1，x=x2y=y2，x

问题解答题

设方程组

y2-x-1=0

x=3y+m

的解是

x=x1

y=y1

，

x=x2

y=y2

，x₁≠x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在这样的实数m，使点（x₁，y₁）和点（x₂，y₂）在同一反比例函数的图象上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）y²-3y-m-1=0，∵x₁≠x₂，x=3y+m，

∴y₁≠y₂∴△=3²+4（m+1）＞0，∴m＞-

（5分）

（2）不存在．

∵点（x₁，y₁）和点（x₁，y₁）在同一反比例函数的图象上在

∴x₁y₁=x₂y₂，∴y₁（3y₁+m）=y₂（3y₂+m），

∴（y₁-y₂）[3（y₁+y₂）+m]=0，∵y₁≠y₂，

∴3（y₁+y₂）+m=0，∴m=-9，（5分）

不存在

注：无∵x₁≠x₂，x=3y+m，∴y₁≠y₂扣（2分）