问题 解答题
设方程组
y2-x-1=0
x=3y+m
的解是
x=x1
y=y1
x=x2
y=y2
,x1≠x2
(1)求m的取值范围;
(2)是否存在这样的实数m,使点(x1,y1)和点(x2,y2)在同一反比例函数的图象上?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
答案

(1)y2-3y-m-1=0,∵x1≠x2,x=3y+m,

∴y1≠y2∴△=32+4(m+1)>0,∴m>-

13
4
(5分)

(2)不存在.

∵点(x1,y1)和点(x1,y1)在同一反比例函数的图象上在

∴x1y1=x2y2,∴y1(3y1+m)=y2(3y2+m),

∴(y1-y2)[3(y1+y2)+m]=0,∵y1≠y2

∴3(y1+y2)+m=0,∴m=-9,(5分)

不存在

注:无∵x1≠x2,x=3y+m,∴y1≠y2扣(2分)

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