（1）y²-3y-m-1=0，∵x₁≠x₂，x=3y+m，

∴y₁≠y₂∴△=3²+4（m+1）＞0，∴m＞-

（2）不存在．

∵点（x₁，y₁）和点（x₁，y₁）在同一反比例函数的图象上在

∴x₁y₁=x₂y₂，∴y₁（3y₁+m）=y₂（3y₂+m），

∴（y₁-y₂）[3（y₁+y₂）+m]=0，∵y₁≠y₂，

∴3（y₁+y₂）+m=0，∴m=-9，（5分）

不存在

注：无∵x₁≠x₂，x=3y+m，∴y₁≠y₂扣（2分）