A∩B={1，3}，A∪B∪C={1，2，3，4，5}，

A∪B包含着{1，3}．

下面分类讨论．

若除了元素1，3之外，A∪B还包含包含了k个元素，k=0，1，2，3．

表面上看起来分类讨论很麻烦，但实际上核心的东西就是两个事情：

1．先看这k个元素．

这k个元素是从剩下的{2，4，5}中选择出来的k个，C₃^k种．

每个这样的元素都是恰好属于A，B之一，2^k种．

所以，对于A，B而言，就有C₃^k×2^k种方法．

2．再考虑1，3以及那另外的k个元素是否在C中（其余的就不用考虑了，他们必然在C中），

显然有2^k+2种方式．

结合1，2，就知道这样的A，B，C的选法有n（k）=C₃^k?2^k?2^k+2种．

∴符合此条件的（A、B、C）的种数=4+C₃¹?2?2³+C₃²?2²?2⁴+2³?2⁵ 

=4+48+192+256=500．

故答案为：500．