问题
解答题
已知反比例函数y=
（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），求m和k的值； （2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点； （3）当k=-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（只要求直接写出结论） |
答案
（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），
∴
，m= -k 3 m=-(-3)-6
解得
．m=-3 k=9
∴m=-3，k=9；
（2）由联立方程组
，y=
(k≠0)k x y=-x-6
有-x-6=
，即x2+6x+k=0．k x
要使两个函数的图象有两个不同的交点，须使方程x2+6x+k=0有两个不相等的实数根．
∴△=62-4k=36-4k＞0，
解得k＜9，且k≠0．
∴当k＜9且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的交点；
（3）当k=-2时，-2在k的取值范围内，
此时函数y=-
的图象在第二、四象限内，2 x
从而它与y=-x-6的两个交点A，B应分别在第二，四象限内，
此时∠AOB是钝角．