问题 选择题
阅读下面问题:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1

1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

根据上面解法作出选择:已知Pn是反比例函数yn=
1
(
n+1
+
n
)x
图象上的点(n=1、2、3…2009),分别过Pn做x轴的垂线,垂足是Mn.连接OPn,则这2009个直角三角形的面积和为(  )
A.
2009
-1
B.
1
2
(
2009
-1)
C.
1
2
(
2010
-1)
D.
2010
-1
答案

S△OP1M1+S△OP2M2+S△OP3M3+…+S△OP2009M2009

=

1
2
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
2+
3
+…+
1
2010
+
2009

=

1
2
(-1+
2
-
2
+
3
-
3
+2
+…-
2009
+
2010

=

1
2
(
2010
-1).

故选C.

单项选择题
单项选择题