如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成530角放置，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为ma=0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场．取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8且不计a、b之间电流的相互作用，求：
（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功；
（2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比；
（3）M点和N点之间的距离．
（1）对a杆：由于金属杆匀速穿过磁场，所以穿过的过程中受力平衡：
即：F安a=magsin53°
克服安培力做功的大小与重力做的功大小相同
即：Wa=magsin53°×d=0.8J
对b杆：由于金属杆匀速穿过磁场，所以穿过的过程中受力平衡：
即：F安b=mbgsin53°
克服安培力做功的大小与重力做的功大小相同
即：Wb=mbgsin53°×d=0.4J
（2）在a穿越磁场过程中，a杆是电源，b与R是外电路：Ia=Ib+IR ①
b与R并联电压相同：IbRb=IRR，解得：Ib=IR 2
把结果代入①解得：
=3Ia Ib
则：
=Qa Qb
=
RatI 2a
RbtI 2b 9 2
（3）设b在磁场中匀速运动的速度为vb，则b中的电流：Ib=BLvb R总1
电路的总电阻：R总1=7.5Ω
由b杆受力平衡得：BIbL=
=mgsin53° ②B2L2vb R总1
同理a棒在磁场中匀速运动时总电阻：R总2=5Ω
=magsin53° ③B2L2va R总2
由②③两式取比值得：vb：va=3：4
根据题意得：va=vb+gsin53°•t
d=vb•t
由位移速度关系式：v2=2gsin53°•x
由上式整理，M点和N点距L1的距离：xa=
m xb=4 3
m3 4
所以：xMN=xa-xb=
m7 12
答：（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功为0.8J，0.4J；
（2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比9：2；
（3）M点和N点之间的距离为
m．7 12