设P坐标为（a，b），代入反比例解析式得：ab=2k；代入直线解析式得：a+b=

3

k，

∵|OP|=

7

，即a²+b²=7，

∴a²+b²=（a+b）²-2ab=3k²-4k=7，△=16+84=100＞0，

分解因式得：（3k-7）（k+1）=0，

可得3k-7=0或k+1=0，

解得：k=

7

3

或k=-1（不合题意，舍去）．

联立方程所得到的一元二次方程有解需满足△≥0，从而得到k≥

8

3

或k＜0（舍），

所以求出的k=

7

3

不合题意，

则实数k无解．

故答案为：无解．