问题
解答题
| 观察以下的运算： 若
所以，若a+b+c能被9整除，
这个结论可以推广到任意多位数． 运用以上的结论，解答以下问题： （1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数． （2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数．求N被9除，得到的余数． |
答案
（1）2011×2=4022；
4022÷9=446…8，
所以N被9除，得到的余数是8；
（2）自然数N各个数位上数字之和为7n；由于n÷9余3，所以不妨设n=9k+3，
则7n=7（9k+3）=63k+21=（63k+18）+3=9（7k+2）+3；
那么N-3的各个数位上数字和为7n-3=9（7k+2）能被9整除，所以N-3能被9整除，所以N被9除的余数也是3．
答：（1）N被9除，得到的余数是9，（2）N被9除，得到的余数是3．