改为：“这个……厂的前身是三个街道生产小组”，或“这个……厂是由三个街道生产小组合并起来的。”

句式杂糅。原句想表达两个意思：这个厂的来历，这个厂的前身。结果两个意思糅合成一个意思，反而弄巧成拙。