问题
问答题
如图所示，水平放置的光滑金属框abcd单位长度电阻为r，bc=L，ab=cd=2L．长度为L的导体杆MN放在金属框上，并以匀速v从最左端向右平动．导体杆MN单位长度电阻值为2r．整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面（abcd平面）向里．求：
（1）当导体杆MN的位移s1=
时，MN两端的电压多大？L 2
（2）在上述位置外力F的大小是多少？
（3）当导体杆MN的位移s2为多大时金属框上消耗的电功率最大？最大功率为多少？
答案
（1）导体棒MN运动时产生的感应电动势为ε=BLv①
导体棒MN的电阻为rMN=2Lr②
当导体杆MN的位移s1=
时，导体杆右侧金属框的电阻为L 2
R=4Lr③
此时MN两端的电压为UMN=
ε=R R+rMN
BLv④2 3
（2）在上述位置时感应电流大小为I=
=ε R+rMN
=BLv 6Lr
⑤Bv 6r
安培力大小FA=BIL=
⑥B2Lv 6r
由于导体杆做匀速运动，外力F等于安培力，即F=FA=
⑦B2Lv 6r
（3）金属框上消耗的电功率为P=(
)2R=ε R+rMN
=B2L2v2R R2+4RLr+4L2r2
⑧B2L2v2 R+4Lr+ 4L2r2 R
当R=
，即R=2Lr时，P最大．4L2r2 R
此时有R=（5L-S2）r=2Lr⑨
可得s2=
L3 2
此时最大功率为Pm=
=B2L2v2 8Lr
．B2Lv2 8r
答：（1）当导体杆MN的位移s1=
时，MN两端的电压为L 2
BLv．2 3
（2）在上述位置外力F的大小是
．B2Lv 6r
（3）当导体杆MN的位移为
L时金属框上消耗的电功率最大，最大功率为3 2
．B2Lv2 8r