分别能被3和7整除的最小两个连续的自然数为6、7，下一个连续自然数是8．

3 和7的最小公倍数是21，考虑8加21的整数倍，使加得的数能被13整除．

由于要求的三个连续的自然数在200至300之间，8+21×12=260 能被13整除，

那么258，259，260这三个连续自然数，依次分别能被3，7，13整除，又恰好在200至300之间．

故答案为：258、259、260．