问题
问答题
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于与斜面垂直斜向左上方的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值vm，重力加速度为g．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热．
答案
（1）设匀强磁场的磁感应强度为B，则金属棒达到最大速度时，产生的电动势E=BLvm． ①
回路中产生的感应电流I=
②E R+r
金属棒所受的安培力F=BIL ③
cd棒所受合外力为零时，下滑的速度最大，则
F=mgsinα ④
由①②③④得，B=1 L
，mg(R+r)sinα vm
（2）设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q总，则
mgsinα=
mvm2+Q总 ⑤1 2
Q=
Q总R R+r
联立解得Q=
．mR(2gsinα-vm2) 2(R+r)
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为1 L
．mg(R+r)sinα vm
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热为Q=
．mR(2gsinα-vm2) 2(R+r)