由于乘积的个位数是7，所以这个整数的个位数字只能是1，

17×1=17，

这样，才能满足这个整数与17相乘，积的个位数是7；

乘积减去17×1后，即：后三位数327-17=310，十位数字是1，

于是这个整数的十位数字是3，才能满足与17相乘，积的十位数是1；

17×31=527，

乘积减去17×31后，即：□327-17×31=□327-527=△800，百位数字应是8，

于是这个整数的百位数字是4，才能满足与17相乘，积的百位数是8；

431×17=7327，

“□”中应填7，“△”中应填6，这样的整数中，最小的是431，

故答案为：431．