如图所示是一种磁动力电梯的模拟机,即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2,且B1和B2的方向相反,大小相等,即B1=B2=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动.电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内(电梯桥厢在图中未画出),并且与之绝缘.电梯载人时的总质量为750kg,所受阻力f=500N,金属框垂直轨道的边长Lcd=2m,两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同,金属框整个回路的电阻R=6×10-3Ω,假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动,那么,
(1)磁场向上运动速度v0应该为多大?
(2)在电梯向上作匀速运动时,为维持它的运动,外界必须提供能量,那么这些能量是由谁提供的?此时系统的效率为多少?

(1)当电梯向上用匀速运动时,金属框中感应电流大小为
I=
①2B1Lcd(v0-v1) R
金属框所受安培力F=2B1ILcd ②
由平衡条件知:安培力大小与重力和阻力之和相等,即有
F=mg+f ③
由①②③式求得:v0=13m/s.
(2)运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的.
磁场提供的能量分为两部分,一部分转变为金属框的内能,另一部分克服电梯的重力和阻力做功.当电梯向上作匀速运动时,金属框中感应电流由①得:
I=2×103A
金属框中的焦耳热功率为:P1=I2R=2.4×104W ④
而电梯的有用功率为:P2=mgv1=7.5×104W ⑤
阻力的功率为:P3=f v1=5×103W ⑥
从而系统的机械效率 η=
×100% ⑦P2 P1+P2+P3
代入解得 η=72.1% ⑧
答:
(1)磁场向上运动速度v0应该为是13m/s.
(2)在电梯向上作匀速运动时,为维持它的运动,外界必须提供能量,那么这些能量是由磁场提供的,此时系统的效率为72.1%.