问题 问答题

在如图所示的水平导轨(摩擦、电阻忽略不计)处于竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感强度B,导轨左端的间距为L1=4l0,右端间距为L2=4l0,两段导轨均足够长.今在导轨上放置AC、DE两根导体棒,质量分别为m1=2m0,m2=m0.电阻分别为R1=4R0,R2=R0.若AC棒以初速度v0向右运动,求:

(1)定性描述全过程中AC棒的运动情况

(2)两棒在达到稳定状态前加速度之比

a1
a2
是多少?

(3)运动过程中DE棒产生的总焦耳热QDE

答案

(1)A、C棒向右运动,回路中产生顺时针感应电流,AC棒受安培力的作用后减速;DE棒受安培力产生加速度向右运动,回路中磁通量的变化减慢,感应电流逐渐减小,因此两棒所受的安培力均减小,最终两棒产生的感应电动势大小相等,回路中感应电流为零,两棒不再受安培力,则知AC棒做加速度减小的减速运动,最终匀速运动,

(2)两棒达到稳定之前AC、DE棒中通过的电流大小始终相等,设加速度分别为a1和a2

 根据牛顿第二定律得

 a1=

F1
m1
=
BIL1
m1

 a2=

F2
m2
=
BIL2
m2

 又题意 m1=4m2  L1=4L2   

解得

a1
a2
=
L1m2
L2m1
=
2
1
                            

(3)两棒在达到稳定之前,回路中始终存在磁通量的变化,有感应电流就会产生焦耳热.当两棒运动速度满足一定关系时,回路中的磁通量不变,则总电动势为零,两棒均做匀速运动,不再产生热量.设两棒最终速度分别为v1、v2,取向右为正方向.则有

 BL1v1=BL2v2  得  v1=

v2
4

根据动量定理得:

 对AC棒:-B

.
I
L1△t=m1△v

-∑B

.
I
L1△t=∑m1△vt

-B

.
I
L1△t=m1v1-m1v0            

同理,对DE棒有:B

.
I
L2t=m2v2-0                         

解方程得:v1=

v0
9
    v2=
4v0
9
                                  

由于两棒串联,产生的焦耳热之比为

QAC
QDE
=
R1
R2
=
4
1
                                                   

根据能量守恒定律得:QDE=

1
5
1
2
m1
v20
-
1
2
m1
v21
-
1
2
m2
v22
)=
77
405
m0v
 20
   

答:

(1)AC棒做加速度减小的减速运动,最终匀速运动,

(2)两棒在达到稳定状态前加速度之比

a1
a2
2
1

(3)运动过程中DE棒产生的总焦耳热QDE

77
405
m0v
 20

问答题 简答题
填空题