如图（a）所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m，其

问题问答题

如图（a）所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m，其右端通过导线连接阻值R=0.6Ω的电阻，导轨电阻不计，一根质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，取g=10m/s²．若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力，使金属棒沿导轨向左做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率达到P=10W，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v～t图象如图（b）所示，试求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；

（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；

（4）若在0～0.3s时间内电阻R产生的热量为0.15J，则在这段时间内电动机做的功．

答案

（1）当v_m=5m/s时，棒匀速运动，E=BLv_m，I=

R+r

，F_A=BIL

∴

-μmg-

vm(BL)2

R+r

∴B=0.8T

（2）

at1

-μmg-

at1(BL)2

R+r

=ma

代入数据，得：a=

m/s2=6.67m/s²

（3）F-μmg-

at(BL)2

R+r

=ma

∴在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系F=

（4）电路中产生的总热量：Q总=Q+Q×

0.2

0.6

=0.15+0.15×

J=0.2J

at2=0.3m，v=at=2m/s

∵WF-Q总-μmgs=

mv2

代人数据得：WF=0.2+0.5×0.2×10×0.3+

×0.2×22J=0.9J

答：（1）磁感应强度B的大小是0.8T；

（2）在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小是6.67m/s²；

（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系F=

t；

（4）在这段时间内电动机做的功0.9J．