问题 问答题

如图甲所示,空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向如图所示.两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ.abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L(L>s)的正方形线框,每边的电阻为R.线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动,从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区,线框ab边始终与磁场边界平行.求:

(1)当ab边在Ⅱ区运动时,dc边所受安培力的大小和方向;

(2)线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热;

(3)请在图乙的坐标图中画出,从ab边刚进入Ⅱ区,到cd边刚进入Ⅲ区的过程中,

d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线.其中E0=BLv.

答案

(1)dc边产生的感应电动势 E=BLv     

线框中的感应电流 I=

E
4R

dc边所受的安培力  F=BIL  

求得F=

B2L2v
4R
,方向水平向左  

(2)ab边经过Ⅱ区时,设电流为I1,所用时间为t1,产生的热为Q1

有    I1=

E
4R
t1=
s
v

由焦耳定律 Q1=I1 2•4Rt1,Uda=

1
4
BLv

从ab边进入Ⅲ区到cd边进入Ⅱ区,设电流为I2,所用时间为t2,产生的热为Q2,则有

I2=

2E
4R
t2=
L-s
v

由焦耳定律得  Q2=I2 2•4Rt2,Uda=-

1
4
×2BLv=
1
2
BLv

整个过程中产生的热 Q=2Q1+Q2   

解得,Q=

B2L2v(2L-s)
2R

从cd边进入Ⅱ区到cd边进入Ⅲ区,Uda=-

1
4
BLv

(3)

画出d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线如图.

答:

(1)当ab边在Ⅱ区运动时,dc边所受安培力的大小为

B2L2v
4R
,方向水平向左;

(2)线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热是

B2L2v(2L-s)
2R

(3)图象如图所示.

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