问题 选择题

已知A与B是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且为A∩B空集.若n∈A时总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为(  )

A.62

B.66

C.68

D.74

答案

令2n+2≤100,可得 n≤49,故A是{1,2,…,49}的一个非空子集,

再由A∩B=∅,先从A中去掉形如2n+2的数,n∈N+

由2n+2≤49,可得 n≤23,49-23=26,此时,A中有26个元素.

由于A中已经去掉了4,6,8,12,16,20,22 这7个数,而它们对应的形如2n+2的数分别为10,14,18,26,34,42,46,

并且10,14,18,26,34,42,46 对应的形如2n+2的数都在集合B中.

故A中还可有以下7个特殊元素:10,14,18,26,34,42,46,

故A中元素最多时,A 中共有33个元素,对应地B中也有33个元素.

故选B.

选择题
单项选择题