问题 问答题

如图所示,MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨,O是它们的交点且接触良好.两导轨处在同一水平面内,并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界).导体棒ab与导轨始终保持良好接触,并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动.已知在导体棒运动的过程中,弹簧始终处于弹性限度内.磁感应强度的大小为B,方向如图.当导体棒运动到O点时,弹簧恰好处于原长,导轨和导体棒单位长度的电阻均为r,导体棒ab的质量为m.求:

(1)导体棒ab第一次经过O点前,通过它的电流大小;

(2)弹簧的劲度系数k;

(3)从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中,导体棒ab中产生的热量.

答案

(1)设ab棒在导轨之间的长度为l,有效电动势:E=Blv0

由欧姆定律得I=

Blv0
3lr
=
Bv0
3r
                   

(2)设O点到ab棒距离为x,则ab棒的有效长度:l′=2xtan30°=

2
3
3
x  

∵ab棒做匀速运动,∴kx=BIl′

k=

BIl′
x
=
B-
Bv0
3r
-
2
3
3
x
x
=
2
3
B2v0
9r
                    

(3)裸导线最终只能静止于O点,故其动能全部转化为焦耳热,即

Q=

1
2
m
v20
         

Qab=

Q
3
=
m
v20
6
                                               

答:(1)导体棒ab第一次经过O点前,通过它的电流大小

Bv0
3r

(2)弹簧的劲度系数k=

2
3
B2v0
9r

(3)从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中,导体棒ab中产生的热量

m
v20
6

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