如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L=0.3m，导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接，导轨电阻不计．导轨上停放着一金属杆，杆的电阻r=0.1Ω，质量m=0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T．现在金属杆上施加一垂直于杆的水平外力F，使R上的电压每秒钟均匀地增加0.05V，且电流方向由M点流向N点，设导轨足够长，则：
（1）说明外力F的方向．
（2）写出外力F随时间变化的函数式．
（3）试求从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量．
（1）根据楞次定律来感应电流的方向，再由左手定则来确定安培力的方向，即为：水平向左，
由于外力与安培力相平衡，所以外力的方向为：水平向右；
（2）因为U=IR，
闭合电路欧姆定律，I=
，E r+R
法拉第电磁感应定律，E=BLv
所以U=
，RBLv r+R
=△U △t
•RBL r+R
，△v △t
则有：0.05=
a，0.2×0.5×0.3 0.1+0.2
解得：a=0.5m/s2
安培力大小，FA=BIL
则有，FA=B
L=BLv r+R
FA=B2L2at r+R 0.52×0.32×0.5t 0.1+0.2
解得：FA=0.0375t（N）
根据牛顿第二定律，F-FA=ma，
解得：F-0.0375t=0.1×0.5，
即F=0.05+0.0375t（N）
（3）因U1=0，
又U2=0.05×2=0.1V
则有，Q=1 2
t (U1+U2) R
即Q=
×1 2
×2 0+0.1 0.2
解得：Q=0.5C
答：（1）说明外力F的方向为水平向右．
（2）则外力F随时间变化的函数式F=0.05+0.0375t（N）．
（3）则从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量0.5C．
