如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两条足够长的平行导轨组成一个倾角为53°的斜面框架，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端连接一阻值为2R的电阻和电键S，导轨电阻不计．两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma=0.05kg和mb=0.02kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）若将b棒固定，电键S断开，用一平行斜面向上的恒力F拉a棒，当a棒以v1=5m/s的速度稳定向上匀速运动．此时再释放b棒，b棒恰能保持静止．求拉力F的大小；
（2）若将a棒固定，电键S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2；
（3）若将a棒和b棒都固定，电键S断开，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.2s后磁感应强度增大到2B时，a棒所受到的安培力大小正好等于b棒的重力大小，求两棒间的距离d．
（1）a棒作切割磁感线运动，产生感应电动势：ε=BLv1
a棒与b棒构成串联闭合电路，电路中的电流强度为 I=
=ε 2R BLv1 2R
a棒、b棒受到的安培力大小相等，均为Fa=Fb=BIL
根据平衡条件得：
对b棒有：BIL-mbgsin53°=0
对a棒有：F-BIL-magsin53°=0
联立解得F=（ma+mb）gsin53°=（0.05+0.02）×10×0.8N=0.56N
并得到
=0.064B2L2 R
（2）a棒固定、电键S闭合后，b棒自由下滑作切割磁感线运动，最终b棒以最大速度v2匀速运动，此时产生的感应电动势为：ε2=BLv2
a棒与电阻2R并联，再与b棒串联构成闭合电路，电流强度为I2=
=ε2
R+R2 3 3BLv2 5R
由b棒受力平衡：BI2L-mbgsin53°=0
解得B•
•L=mbgsin53°3BLv2 5R
代入得 v2=
=5R×mbg×0.8 3B2L2
m/s≈4.17m/s25 6
（3）电键S断开后，当磁场均匀变化时，在a、b棒与平行导轨构成的闭合回路内产生的感应电动势为ε3=△B•Ld △t
依题意有：
=2B×F ′a
×L=mbg△B×Ld △t×2R
解得：d=
=mbgR•△t B2L2
m=0.625m0.2×0.2 0.064
答：
（1）拉力F的大小是0.56N；
（2）b棒滑行的最大速度v2是4.17m/s．
（3）两棒间的距离d为0.625m．