如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L=0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R=3Ω的电阻．现将一根长也为L质量为m=0.2kg、电阻r=2Ω的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界OP，下部无边界，磁感应强度B=2T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Qr=2.4J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q=0.6C，取g=10m/s2．求：
（1）金属棒匀速运动时的速v0；
（2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，其加速度a的大小及方向；
（3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S．
（1）根据平衡条件得F安=mgsinθ
又F安=BIL，I=
，E=BLv0E R+r
得到F安=B2L2v0 R+r
联立解得
v0=
=5m/smg(R+r)sinθ B2L2
（2）由牛顿第二定律，得
mgsinθ-F安=ma
得到a=gsinθ-
=-1m/s2 B2L2v m(R+r)
说明此时加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向上．
（3）由于金属棒r和电阻R上电流时刻相同，由焦耳定律Q=I2Rt，得知Q∝R
则R产生的热量为QR=
Qr=3.6JR r
金属棒匀速运动整个电路产生的总热量Q=QR+Qr=6J
在该过程中电路的平均电流为I=
=E R+r △φ △t(R+r)
设匀速前金属棒在磁场中位移为x，则此过程中通过R的电量为q=I•△t=
=△φ R+r BLx R+r
从释放到刚匀速运动过程中，由能量守恒定律得
mgsinθ（S+x）=
m1 2
+Qv 20
联立上式，解得S=
-m
+2Qv 20 2mgsinθ
=5.5mq(R+r) BL
答：（1）金属棒匀速运动时的速v0为5m/s；
（2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向上；
（3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S为5.5m．
