问题 计算题

如图所示,滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下,滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4m、宽L=1.2m的长方体障碍物,为了不触及这个障碍物,他必须在距水平地面高度H=3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面。已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1,忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s2。(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:

(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小;

(2)若运动员不触及障碍物,他从A点起跳后到落至水平面的过程所经历的时间;

(3)运动员为了不触及障碍物,他从A点沿水平方向起跳的最小速度。

答案

解:(1)设运动员连同滑板的质量为m,运动员在斜面上滑行的过程中,根据牛顿第二定律:

mgsin53°-μmgcos53°=ma

解得运动员在斜面上滑行的加速度a=g(sin53°-μcos53°)=7.4m/s2

(2)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动,根据自由落体公式H=gt2

解得:t==0.8s

(3)为了不触及障碍物,运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H-h时,他沿水平方向的运动距离为Hcot53°+L,设他在这段距离内运动的时间为t',则:

H-h=gt2,Hcot53°+L=vt'

解得:v=6.0m/s

单项选择题 A1/A2型题
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