问题 解答题

100个杯子杯口朝上排成一行,顺次从1到100编号,有100位学生,第一位学生把编号能被1整除的杯子翻一下,第二位学生把编号能被2整除的杯子翻一下,第三位学生把编号能被3整除的杯子翻一下,…,第100位学生把编号能被100整除的杯子翻一下,那么最终有______个杯子杯口朝上.

答案

杯口原来全部向上,

则翻动奇数次时,杯中向下,偶数次时杯口向上;

由于完全平方数约数的个数永远都是奇数,

所以编号为、4、9、16、25、36、49、64、81、100的这10个杯子都被翻动了奇数次,

即这些编号杯口都是朝下的.

除了以上10个数以外,都是非完全平方数,约数的个数是偶数,即被翻动了偶数次,

因此最后杯口都是朝上的,即最终杯口朝上的杯子有100-10=90(个).

故答案为:90.

单项选择题
填空题