问题 问答题

如图所示为一种加速度仪的示意图.质量为m的振子两端连有劲度系数均为k的轻弹簧,电源的电动势为E,不计内阻,滑动变阻器的总阻值为R,有效长度为L,系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中,这时电压表指针恰好在刻度盘正中.求:

(1)系统的加速度a(以向右为正)和电压表读数U的函数关系式.

(2)将电压表刻度改为加速度刻度后,其刻度是均匀的还是不均匀的?为什么?

(3)若电压表指针指在满刻度的3/4位置,此时系统的加速度大小和方向如何?

答案

(1)当振子向左偏离中间位置x距离时,由牛顿第二定律

得2kx=ma ①

电压表的示数为U=

L
2
-x
L
E ②

由以上两式解得a=

2kL
mE
(U-2E)③

(2)将电压表刻度改为加速度刻度后,其刻度是均匀的.因为加速度a与电压表示数U是线性关系,电压表刻度是均匀的.

(3)当滑动触头滑到最右端时,电压表最大示数Um=E,电压表指针指在满刻度的

3
4
位置时,U=
3
4
E

代入③式解得a=

kL
2m

由于振子偏离滑动变阻器正中,位于左侧,所受合力方向向右,则加速度方向向右.

答:(1)系统的加速度a和电压表读数U的函数关系式是a=

2kL
mE
(U-2E).

(2)将电压表刻度改为加速度刻度后,其刻度是均匀的.因为加速度a与电压表示数U是线性关系,电压表刻度是均匀的.

(3)若电压表指针指在满刻度的

3
4
位置,此时系统的加速度大小a=
kL
2m
,方向向右.

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