∵点A（m，2-m），B（m+3，m-2）都在反比例函数y=

k

x

的图象上，

∴

m(2-m)=k (m+3)(m-2)=k

，

方程组可化为

m2+m-6=k 2m-m2=k

，

整理得：2m²-m-6=0，

解得：m₁=-

3

2

，m₂=2，

把m₁=-

3

2

代入2m-m²=k得：

k=-

21

4

；

把m₂=2代入2m-m²=k得：k=0（舍去），

则k的值为k=-

21

4

；

故答案为：-

21

4

．