已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过P（m，2

问题解答题

已知反比例函数y=

的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过P（m，2）．有A、B两点在这个一次函数的图象上，过A、B向x轴作垂线，与这个反比例函数的图象分别交于C、D两点，连接C、D，若CD=AB，且A和B的横坐标分别为2和2+a．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求a的值；
（3）求四边形ABCD的周长．

答案

（1）∵P（m，2）在反比例函数y=

的图象上，

∴将x=m，y=2代入反比例解析式得：2=

，即m=6，

∴P（6，2），

∵P（6，2）在y=kx-7上，

∴将x=6，y=2代入得：2=6k-7，即k=

，

∴一次函数解析式为y=

x-7；

（2）由条件知A（2，-4），B（2+a，-4+

a），C（2，6），D（2+a，

2+a

），

∵CD=AB，∴CD²=AB²，

∴a²+（

a+2

-6）²=a²+

a²，即

a+2

-6=

a，即

a+2

-6=-

a，

解得：a=0（舍去）或a=-6；a=0（舍去）或a=2，

经检验a=-6与a=2是原方程的解，

则a的值为-6或2；

（3）当a=2时，A（2，-4），B（4，-1），C（2，6），D（4，3），四边形ABCD的周长为14+2

；

当a=-6时，A（2，-4），B（-4，-13），C（2，6），D（-4，-3），四边形ABCD的周长为20+2

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．