∵点A（3、4）是反比例函数y=

k

x

图象上一点，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函数的解析式为y=

12

x

，

A、∵2×（-6）=-12≠12，∴点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；

B、∵此反比例函数的解析式为y=

12

x

，k=12＞0，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；

C、∵当y≤4时，即

12

x

≤4，解得x＜0或x≥3，故本选项错误；

D、∵反比例函数的解析式为y=

12

x

，k=12＞0，∴此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误．

故选B．