问题
解答题
已知A（x1、y1），B（x2，y2）是直线y=-x+2与双曲线y=
（1）求k的取值范围； （2）是否存在这样k的值，使得(x1-2)(x2-2)=
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答案
（1）∵直线y=-x+2与双曲线y=
（k≠0）的两个不同交点，-x+2=k x
，k x
即：x2-2x+k=0，
∴△=4-4k＞0，
解得：k＜1且k≠0；
（2）假设存在k，使(x1-2)(x2-2)=
+x2 x1
，x1 x2
∴x1x2-2（x1+x2）+4=
=x22+ x12 x1x2
，(x1+x2)2-2x1x2 x1 x2
∵x1，x2是方程x2-2x+k=0的两根，
∴x1+x2=2，x1x2=k，
∴k-4+4=
，4-2k k
解得：k=-1±
，5
又k＜1且k≠0，
∴k=-1-
．5
故存在k=-1-
使得(x1-2)(x2-2)=5
+x2 x1
成立．x1 x2