当x=-

3

4

时，y=-4，代入反比例函数y=

k

x

，

则有k=3，

故反比例函数为y=

3

x

．

由联立方程组

y= 3 x y=mx-2

，

有mx-2=

3

x

，即mx²-2x-3=0．

要使两个函数的图象有交点，须使方程mx²-2x-3=0有实数根．

∴△=2²+12m=4+12m≥0，且m≠0

解得m≥-

1

3

，且m≠0．

故选A．