解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，因为点A与原点0的距离为3，即|x|=3，所以x=3或x=﹣3又因为A、B两点之间的距离为1，所以|y﹣x|=1，即y﹣x=±1，把x=±3代入满足题意，B点表示的有理数有四种情况：y₁=﹣4，y₂=﹣2，y₃=+2，y₄=+4．所有满足条件的点B与原点O的距离之和为：|4|+|2|+|﹣2|+|﹣4|=12．