问题
解答题
已知A={a1，a2，a3，a4}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B所有元素和为124，求集合A和B．
答案
由a1＜a2＜a3＜a4，A∩B={a1，a4}，可知a1=a12，∴a1=1
∵a1+a4=10，∴a4=9，
若a22=9，a2=3，则有（1+3+a3+9）+（a32+81）=124
解得a3=5，（a3=-6舍去）
∴A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．
若a32=9，a3=3，此时只能有a2=2，
则A∪B中所有元素和为：1+2+3+4+9+81≠124，
∴不合题意．
于是，A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．