问题 解答题

若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}.

(1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(CuB);

(2)若A∩B=Φ,求实数m的取值范围;

(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.

答案

(1)A={x|-2<x<4},若m=3,B={x|x<3},

全集U=A∪B={x|-2<x<4}∪{x|x<3}={x|x<4}.

∴A∩(CuB)={x|-2<x<4}∩{x|3≤x<4}={x|3≤x<4}.

(2)A={x|-2<x<4},B={x|x<m},

∵A∩B=Φ,∴{m|m≤-2}.

(3)∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m},

①当m=4时,B={x|x<4},显然A∩B=A成立

②当m>4时,很明显A∩B=A也是成立的

③当m<4时,得到A∩B={x|-2<x<m}≠A,不成立

综上有m≥4.

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