设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．

由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①

由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2（c+f）②

由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1③

由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④

由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤

以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥

以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦

3b+d+e+g=25⑧

以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨

∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.5．

利用⑤⑨消去c，得f=b-2（26-4b）=9b-52

∵f≥0，∴9b≥52．

∵b∈Z，

∴b=6．可以解出a=8，b=6，c=2，f=2，可以知道共有15位同学解出甲题，

但只解出乙题的学生有6人．