设集合A={x|x2＜4}，B={x|（x-1）（x+3）＜0}．（1）求集合

问题解答题

设集合A={x|x²＜4}，B={x|（x-1）（x+3）＜0}．

（1）求集合A∩B；

（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为A∪B，求a，b的值．

答案

（1）因为A={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，B={x|（x-1）（x+3）＜0}={x|-3＜x＜1}．

∴A∩B={x|-2＜x＜2}∩{x|-3＜x＜1}={x|-2＜x＜1}；

（2）A∪B={x|-2＜x＜2}∪{x|-3＜x＜1}={x|-3＜x＜2}．

因为2x²+ax+b＜0的解集为A∪B，

所以2x²+ax+b＜0的解集为{x|-3＜x＜2}，

所以-3和2为2x²+ax+b=0的两根，

故

=-3+2

=-3×2

，

解得：a=2，b=-12．