问题
选择题
设x,y∈R,集合A={(x,y)|x2-y2=1},B={(x,y)|y=t(x-1)+2},若A∩B为单元素集,则t值的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
由题意,集合A表示等轴双曲线上的点的集合;
集合B表示恒过点(1,2)的点的集合;
∵双曲线的顶点坐标为(-1,0),(1,0),
∴过点(1,2)直线与双曲线相切,有且只有一条,且与双曲线只有一个交点
∵过点(1,2)与渐近线平行的直线有两条,这两条直线与双曲线只有一个交点
∴A∩B为单元素集时,B集合表示的直线有3条
∴t值的个数是3
故选C.