问题 选择题

设x,y∈R,集合A={(x,y)|x2-y2=1},B={(x,y)|y=t(x-1)+2},若A∩B为单元素集,则t值的个数为(  )

A.1

B.2

C.3

D.4

答案

由题意,集合A表示等轴双曲线上的点的集合;

集合B表示恒过点(1,2)的点的集合;

∵双曲线的顶点坐标为(-1,0),(1,0),

∴过点(1,2)直线与双曲线相切,有且只有一条,且与双曲线只有一个交点

∵过点(1,2)与渐近线平行的直线有两条,这两条直线与双曲线只有一个交点

∴A∩B为单元素集时,B集合表示的直线有3条

∴t值的个数是3

故选C.

填空题
问答题