问题
计算题
如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=
落到墙脚边．求
（1）绳断裂瞬间的速度v1；
（2）圆柱形房屋的高度H和半径．
答案
解：（1）小球在绳断前瞬时受力如图所示
cos θ=
=
，θ=60°
mgtan60°＝mv
/r，r=Lsinθ
解得v1=
（2）小球从抛出到落地，
mv12＋mgh1=
mv22
h1=
=
L
H=h1＋Lcos60°=13L/4
设小球由平抛至落地的水平射程为x，如图所示
x=v1t
h1=gt2/2
R=
解得R=3L