已知A={x|x2+3x+2≥0}，B={x|mx2-4x+m-1＞0，m∈R}

问题解答题

已知A={x|x²+3x+2≥0}，B={x|mx²-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=φ，且A∪B=A，求m的取值范围．

答案

由已知A={x|x²+3x+2≥0}得A={x|x≤-2}或x≥-1由A∩B=φ得．

（1）∵A非空，∴B=φ；

（2）∵A={x|x≤-2或x≥-1}∴B={x|-2＜x＜-1}．

另一方面，A∪B=AB⊆A，于是上面（2）不成立，

否则A∪B=R，与题设A∪B=A矛盾．

由上面分析知，B=φ．由已知B={x|mx²-4x+m-1＞0}，m∈R结合B=φ，

得对一切x∈R，mx²-4x+m-1≤0恒成立，

于是，有

m＜0

16-4m(m-1)≤0

解得m≤

∴m的取值范围是{m|m≤

}．