问题
解答题
| （1）已知恒等式x3-x2-x+1=（x-1）（x2+kx-1），求k的值； （2）若x是整数，求证：
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答案
（1）由题设知，（x-1）（x2+kx-1）=x3+（k-1）x2-（k+1）x+1，
所以x3-x2-x+1=x3+（k-1）x2-（k+1）x+1，
从而有k-1=-1，-k-1=-1，
解得k=0．
故所求k的值为0；
（2）由（1）知k=0，则x3-x2-x+1=（x-1）（x2-1）=（x-1）2（x+1），
∴
=x3-x2-x+1 x2-2x+1
=x+1．(x-1)2(x+1) (x-1)2
又∵x是整数，
∴x+1是整数．
故
是整数．x3-x2-x+1 x2-2x+1