已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+9=0}，若A∪B

问题解答题

已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+9=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

答案

由x²-4x+3=0，解得x=1或3，∴A={1，3}．

∵A∪B=A，∴B⊊A，或B=A．

①若B=A，则必有

1+3=a

1×3=9

，无解，应舍去；

②若B⊊A，则B可能为∅，{1}，{3}．

当B=∅时，△=a²-36＜0，解得-6＜a＜6；

当B={1}或{3}时，要求△=a²-36=0，即a=±6，且1或3必是方程x²-ax+9=0，的重根．

只有a=6时，B={3}适合，而a=-6时不适合，应舍去．

综上可知：实数a的取值范围是（-6，6]．

故答案为（-6，6]．